Me celebro y me canto, porque tus átomos me pertenecen y mis átomos te pertenecen, porque tú y yo somos la misma cosa.
Walt Whitman, Hojas de Hierba.
Por El Perplejo Sideral
Con eso de que la energía y la masa son la misma cosa, la frase anterior la pudo haber suscrito E=mc2; Debido a mi ignorancia y no por otra cosa, me asombra, pero también me canto y me celebro que un poeta haya entendido tan bien a una fórmula. ¿Será porque el poeta hizo trampa al reconocer que ésta pertenece al género femenino? Pues no, Walt Whitman escribió Hojas de hierba en 1855. Pero a lo mejor Einstein leyó el poema. Quién sabe. Pero “la verdad es que los poetas, con su estilo inimitable, dominaron el concepto de energía mucho antes que los científicos se fijaran en ella” (Atkins 2003)
—Lo creo porque es absurdo— Cuenta el maestro Stephen Hawking (Hawking, 1994) que cuando decidió escribir su primer libro optó por buscar a un editor de bestsellers ya que deseaba que su librogénito pudiese ser vendido en los aeropuertos, librerías populares y tiendas de autoservicio. Es decir, estaba convencido de que la ciencia debía de ponerse al alcance del público en general.
Si la gente no leía ciencia, estimaba Hawking, era en parte culpa de los científicos, así que estaba dispuesto a marcar la diferencia. Todo sonaba muy bonito hasta que le dió a leer el primer capítulo a su editor. El hombre prácticamente le aventó el manuscrito, diciéndole que si quería ser leído como divulgador de ciencia, tendría que eliminar todas las fórmulas.
Le explicó que por cada fórmula que colocara en su libro, varios miles de posibles lectores se perderían. ¿Se imaginan? Si eso le dijeron a Stephen Hawking quién es nuestro Tarzán intelectual y Newton posmoderno, ¿qué le espera a E=mc2, una fórmula tan chiquita y sencilla toda ella? ¿Será en este caso una pobre venadita que habita en la serranía?
E=mc2 debe de sentirse tan incomprendida, empezando por tener un papá tan famoso del que todo mundo habla y del cuál pareciera estar de moda desde, hace muchos años, el tener una fotografía del genio. Podría plantearse la disyuntiva de que ó E=mc2 odia a su papá o bien, tiene complejo de elecktra. ¿Cómo supera E=mc2 el hecho de ser tan famosa y a la vez tan imcomprendida? ¿Porqué digo esto? De muestra bastan dos botones:
Quedo impresiononado al enterarme que en una travesía del Atlántico, en 1921, Chaim Weizmann, un químico judío, maestro universitario nacido en Rusia y primer presidente de Israel, le pidió al mismísimo Einstein que le explicara la fórmula. —¿Cuántos días duraba un viaje trasatlántico en aquellos tiempos?— Pues bien, los que fueran, que no eran pocos, Einstein se los gastó explicándole a Weizmann la formulita. Al bajar del barco, Weizmann le dice a sus conocidos: “(…) Einsten me explicó durante varios días y al final quedé absolutamente convencido de que él sí le entiende”.
Más recientemente, el escritor David Bodanis, (Bodanis 2003) doctor en física y escritor sobre ciencia, cuenta que se propuso explicarle la fórmula a sus alumnos desde que una vez leyó en una revista que la actriz Cameron Díaz respondiendo a pregunta del reportero acerca de que “si había alguna cosa en éste mundo que le gustaría conocer” a lo que la actriz de los Ángeles de Charlie contestó que le gustaría saber con certeza qué significado tenía la fórmula E=mc2.
En la torre, pensé: Que Weizmann no le entendiera era obvio, pero que Cameron Díaz, la de Loco por Mary, tampoco, me pareció realmente aberrante e inconcebible, pero sobre todo, preocupante conociendo lo que se ocupan en Hollywood por aprender temas tan edificantes, lo que hizo que me preguntara ¿porqué no le pedirá a Paris Hilton que se la explique, hamburguesa de por medio?
Antes de que corten la lectura de esta carta, ya que la fórmula se ha escrito hasta aquí seis veces, y la maldición del editor de Hawking puede caer cual rayo flamígero, incandescente y fulgurante, les digo que todos los días los efectos de la formula llega diariamente ante nuestros ojos. Además, si de algo sabemos los mexicanos es de energía. De hecho, creemos que sabemos bastante de energía, sobre todo cuando ésta nos llega en forma de factura de la dependencia gubernamental llamada Comisión Federal de Electricidad.
Temeroso pues, de que lean hasta aquí, empezaré por el final, pero a los que les guste la historia, si gustan, los invito a continuar. — Hum, yomi, yomi—
Empezando por el final
Einstein, después de enviar sus artículos sobre la relatividad a la Universidad de Berna, mismos que fueron rechazados —para variar con los rechazos— por parecerle a Aime Foster “infumables”, recibe la invitación de Johannes Stark, editor de Jahrbuch der Radioaktivitat und Elektonik, para escribir un artículo sobre la teoría de la relatividad. Ahí fue donde Einstein aprovecha la oportunidad para enviarle algo en lo que había estado reflexionando durante los últimos dos años y que era la conclusión de que todo en el universo era depósito de una latente y enorme energía. En el artículo revela el secreto de toda la creación en seis golpes de lápiz, la ecuación E=mc2. La fórmula implica que la masa (energía) se encuentra “congelada” y que es predecible que una pequeña cantidad de masa libere una enorme cantidad de energía.
Como diría el biógrafo Bannesh Hoffmann “Imagine la audacia de tremendo paso; Cada terrón de tierra, cada pluma y cada mota de polvo vendría a llegar a ser una prodigiosa reserva entrampada de energía; En ese momento en 1907, no había manera de verificarlo. La extraordinaria habilidad de Einstein de ver más de allá de los hechos es precisamente que su ecuación se pudo verificar hasta veinticinco años después.” (Brian 1994).
Uso de E=mc2
De E=mc2, surgió que las bombas atómicas fueran de las primeras aplicaciones directas.[1] Se crearon submarinos atómicos, precursados por la energía derivada de E=mc2, en tierra se construyeron grandiosas centrales nucleares que producen energía eléctrica a partir del calor de fricción generado por E=mc2.
En algunos hogares funciona E=mc2, en los detectores de humo colocados en los techos de las cocinas donde suele haber una pequeña muestra de americio radioactivo, parte de cuya masa se transforma en energía de acuerdo con la ecuación, generando un haz capaz de detectar el humo durante meses o años.
También la luz roja de los indicadores de salida de los centros comerciales y de los cines provienen de la idea de E=mc2, esto se hace debido a que no se pueden usar lámparas eléctricas ya que en caso de un incendio se apagarían. Por eso, esas señales aprovechan la radioactividad de una pequeña cantidad de Tritio contenido en su interior, parte de cuya masa se va perdiendo constantemente, convertida en energía luminosa.
En los hospitales modernos el uso de E=mc2 es frecuente en los diagnósticos médicos. En los potentes aparatos productores de imágenes, los llamados para realizar tomografías mediante emisión de positrones, los pacientes respiran un isótopo radioactivo en el oxígeno, cuyo núcleo se fusiona, registrándose en el exterior la energía que emerge como resultado de la desintegración. Así se pueden detectar tumores, evaluar la velocidad de la corriente sanguínea, o controlar la acción de determinadas drogas, como se ha hecho con la acción del Prozac sobre el cerebro.
En el espacio, los satélites del sistema de navegación GPS del departamento de defensa crean una Teselación —División a través de elementos geométricos— continua de la superficie terrestre.
Y finalmente, allá en lo más alto, está la esfera fulgurante de nuestro Sol, utilizando la tronante capacidad multiplicadora de c2 para calentar la tierra como lo ha venido haciendo desde hace miles de años. (Bodanis 2003). Así pues, la energía que puede obtenerse de una partícula diminuta de materia sería fantásticamente elevada, equivalente a la masa de esa partícula por el cuadrado de la velocidad de la luz.[2] Aquí se encontraba por fin una explicación de la capacidad del Sol para dar calor y luz durante miles de años con una reserva al parecer inagotable. (Greene 1994)
E=mc2, la astronomía y Chandra
Subramayan Chandrasekhar, un morenito hindú, —Que años más tarde obtuvo el premio Nobel en física— portento intelectual conocedor de la literatura india y occidental, que hablaba muy bien el idioma alemán, se había devorado los artículos de Einstein; Este joven sabía que el denso núcleo de una estrella está sometido a una enorme presión y le empezó a llegar la idea de que esa presión era una forma de energía, en consecuencia la energía, como una forma de la masa.
La energía era tal vez más difusa que la materia pero conociendo la ecuación E=mc2, sólo eran diferentes versiones de la misma cosa. Lo que la ecuación dice, más bien es que parte de lo que llamamos materia es de hecho energía, sólo que no estamos acostumbrados a reconocerla de esa manera. De forma parecida, una cantidad muy comprimida de energía es realmente materia.
Chandra —para los amigos— estaba a punto de descubrir el proceso que lleva a los agujeros negros. El núcleo de una estrella comprimida está sometido a mucha presión, y esa presión puede considerarse como un tipo de energía, y siempre que hay una concentración de energía el espacio-tiempo circundante actuará como si hubiese una concentración de materia.
Empezando desde el principio
Einstein se preguntó: Si cada gramo de materia contiene una tremenda cantidad de energía ¿Por qué no nos habíamos dado cuenta?
Albert Einstein se dio a si mismo la respuesta: Porque la materia jamás había sido observada de la manera en que lo hicieron los esposos Curie. Einstein, traicionado por su formación judía de aprender por analogías, cuenta una: “Es como si un hombre inmensamente rico hubiese mantenido su riqueza en secreto debido a que nunca gastó o dio un centavo a nadie”
Durante siglos, la energía y la masa parecían ser cosas completamente distintas. Cada una aparentaba haber tomado su camino. Por ejemplo, la energía se medía en caballos de vapor o kilovatios por hora, mientras que la masa se medía en libras, kilogramos o toneladas. A nadie se le ocurría establecer una conexión entre un sistema y otro. Nadie intuía lo que Einsten, que podía haber una transferencia natural entre energía y masa y mucho menos, que la velocidad de la luz al cuadrado fuera precisamente el factor de conversión que ligara a ambas. Sí, porque la energía fluye, se mueve, se siente, se ve, se almacena, pero sobre todo, se transfiere. Energía —Energía— es una palabra muy interesante que los griegos inventaron precisamente para designar “aquello que se mueve”.
La ecuación E=mc2 se deduce del hecho de que el movimiento, cuyo incremento aumenta la masa de un cuerpo, es una forma de energía. Esta es la famosa E=mc2, que indica, a la ciencia que la energía contenida en la materia es igual en ergios (Joules) a su masa en gramos (kilogramos fuerza) multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz en centímetros por segundo. Aquí, otra vez, no se necesitan conocimientos matemáticos para ver la esencia del argumento: que como la velocidad de la luz tiene el valor que tiene, —Valor altísimo—una cantidad de masa muy pequeña es equivalente a una enorme cantidad de energía. (Clark 1971)
En 1905 las posibilidades de desintegrar el átomo parecían nulas. Pero la ecuación estaba allí. Y para escritores y excéntricos, para visionarios y hombres que vivían en las fronteras de la mente, una nueva idea fantástica se hacía posible. Unos cuantos científicos pensaban de modo similar, y en 1921 Hans Thirring[3] comentaba: “…le corta a uno la respiración pensar lo que podría suceder a una ciudad, si la energía dormida en un sólo ladrillo se liberara, digamos en forma de una explosión. Sería suficiente para asolar completamente una ciudad de un millón de habitantes”. La mayoría de sus colegas profesionales no especulaban hasta ese límite. Rutherford mantuvo casi hasta el final de su vida en 1937 que la utilización de la energía encerrada dentro del átomo eran “pamplinas”. (Ibíd.)
¿De qué se ríen? También hubo mexicanos que pensaron en la posible energía de los ladrillos. En 1958 el gran mimo mexicano Mario Moreno Cantinflas fue despertado por un impresionante temblor que, entre otras cosas, destruyó uno de sus edificios en la calle de Insurgentes, en la Cd. de México. Cuándo le avisaron, se trasladó al lugar y allí frente al montón de escombros, en bata de dormir y muy pensativo, comenzó a fumarse un cigarrillo. Un vecino que se encontraba en el lugar le dice: “Se perdió todo, Mario” —Claro que no— contesta Cantinflas. —y agregó: —Sólo se perdió la mano de obra; El material ahí está”—
¿Se dan cuenta? Cantinflas sabía que la materia en el Universo es constante. Es la misma.
Ahora, en un ladrillo no podría generarse esa impresionante energía. Se necesitan elementos que contengan muchos átomos (protones y neutrones) que puedan llegar a excitarse, a desestabilizarse cuando se vean sometidos al factor de conversión de la luz, c2.
La tabla periódica de los elementos nos enseña que el hidrógeno es el primer elemento, que tiene un átomo y que por lo tanto es el elemento número 1; La misma tabla nos muestra que los elementos con número atómico a partir de 84 son radioactivos, o sea que hay tantos protones en el núcleo, en compañía de neutrones (pa’ que vean qué compañías, estos no son ni positivos ni negativos, pero sí bien pesaditos) que entonces, ah, ya aparecen en el horizonte unos 40 elementos con los que se puede bailar, alocarse y desenfrenarse.
Tratar de conseguir que E=mc2 funcione con un ladrillo o con un pedazo de hierro, elementos que aunque están formados por átomos, éstos no alcanzan a friccionarse unos con otros. Son elementos muy circunspectos, calmados y tranquilos. Muy estables, pues. Es como si te invitaran a una fiesta y cuándo llegas, la única persona que se encuentra en el salón y con la que tienes que bailar, es ¡tu hermana! Pues, no. Bien dicen que no hay nada más aburrido que bailar con una hermana ó con tu tía La gorda.
Por el contrario, si la fiesta a la que te invitan es en la mansión Playboy, ubicada en la calle Uranio y llena de 92 de las niñas desvalidas que por ahí pululan, pero que a la vez son modernas ninfas de los bosques del cemento y la corporeidad misma de la histeria, ya te imaginarás el reventón que te encargarías de armar.
El uranio puede desprender energía de acuerdo con la ecuación E=mc2 porque el número de sus átomos (protones y neutrones) es tan grande y está tan sobrecargado que apenas puede mantenerse estable. El hierro es diferente. El núcleo de sus átomos es uno de los más perfectos que quepa imaginar. “Una esfera de hierro —aunque se trate de hierro fundido, gaseoso o ionizado— no desprendería calor durante miles de millones de años”. (Bodanis 2003)
¿Y si empezamos por no dar nada por sabido y desmenuzamos a E=mc2?
Empecemos por los signos. ¿Ya notó usted que cuando lee, y se encuentra con un signo de punto final, parpadea? Haga la prueba con alguien y observe. Los signos se han ido inventando para ahorrar palabras también; Las fórmulas en las ecuaciones matemáticas dan evidencia de ello. Los símbolos ahorran palabras. ¿Se imagina el tamaño de una fórmula si la escribiéramos sin éste apoyo tipográfico?
Como establece la ecuación, “E” se puede convertir en “m”, y “m” se puede convertir en “E”. Eso es lo que explica la “c” de la ecuación. En esos ejemplos cuando uno se acerca a la velocidad de la luz ahí es donde se hace especialmente claro el vínculo entre masa y energía. El número “c” es simplemente un factor de conversión[4] que nos dice cómo opera ese vínculo.
La cantidad de masa que se gana se ve siempre equilibrada por la cantidad de energía que se pierde.
Lavoisier y Faraday habían visto sólo parte de la verdad, la energía no se mantiene invariable, ni tampoco la masa, pero la suma de una y otra sí permanece constante.
Empecemos platicando de la energía.[5] El término energía es sorprendentemente reciente. Vayamos a un viaje en el tiempo con Faraday y Maxwell.[6]
Michael Faraday, sin ninguna educación formal —sólo la primaria— se consigue un trabajito de aprendiz de encuadernador en una imprenta. El jovencito tenia la costumbre de leer en poco tiempo todos los libros que llegaban y salían de la imprenta, por lo que llegó a acumular una montaña de conocimientos, algunos útiles, otros no. Faraday no tenía dinero para ir a la escuela ni a Oxford ni a Cambridge. Es más, ni siquiera para ir a la secundaria. Un día, cuando tenía 20 años asistió a una conferencia sobre electricidad que impartía en la Royal Institution, sir Humphry Davy.
Faraday quedó impresionado, y como tenía la costumbre de apuntar todo lo que le parecía interesante y además, lo aderezaba con curiosos dibujitos, regresó a la imprenta a trabajar como loco. Juntó todo lo relacionado con el tema, lo escribió con sus palabras, le anexó sus dibujos y lo encuadernó tan bien como él sabía. ¿Qué creen? Le salió un librote a todo mecate, mismo que con arrojo inusitado y hasta me parece, ingenuo desparpajo, le envió por correo a Sir Davy quién se quedó perplejo al recibirlo. Le gustó tanto que le manda decir que desea conocerlo y cuándo lo hace, queda tan impresionado con el joven Faraday que lo contrata como ayudante de laboratorio. Nada mal para un chico sin secundaria. —¿A poco no se acordaron de Emerson Barnard y de Clyde Tombaugh? Bueno, pero esas son oootras historias.—
Hasta entonces, todos creían que el magnetismo y la electricidad eran fenómenos independientes. La electricidad era la chispa que brotaba de las pilas de Volta, mientras que el magnetismo era la fuerza invisible que orientaba las brújulas ó aquella que atraía los pedacitos de hierro hacia un imán.
Nadie había pensado hasta entonces que eran la misma cosa. Nadie era capaz tampoco de explicarlo. Curiosamente, el que Faraday haya sido un verdadero perplejo sin educación formal fue paradójicamente una ventaja. La ciencia suele rebasar a los aficionados que nos introducimos en ella. Las puertas permanecen cerradas y no hay ninguna clave mágica, algo así como un ábrete sésamo para introducirnos. Es decir, a los aficionados nos alcanza el principio de Peter. Llegamos a nuestro nivel de incompetencia. .—No siempre, ya que ahí están para contradecir, el músico William Herschel, el mismo Emerson Barnard, Clyde Tombaugh, Edwin Hubble, y todos aquellos de los que ustedes se acuerden— Pero en aquellos tiempos, la cosa resultaba más sencilla para alguien como Faraday. A los físicos de entonces de alguna manera se les había enseñado a pensar en línea recta.
Curiosamente, Faraday pertenecía a una asociación religiosa llamada los sandemanianos que creían en un modelo geométrico de la naturaleza: la circunferencia. Es decir: Yo te ayudaré y tu ayudarás a tu prójimo y así sucesivamente hasta que se haya completado un círculo. Faraday era predicador de su iglesia y estaba muy comprometido en obras de caridad y de ayuda mutua basadas en esos principios. Faraday Empezó veinte años antes del nacimiento de Alexander Graham Bell, el inventor del teléfono y casi cincuenta años antes del nacimiento de Einstein a estudiar la electricidad y su relacion con el magnetismo.
Faraday dispuso verticalmente un imán. Inspirado por su formación religiosa imagino un vórtice de líneas circulares invisibles rotando a su alrededor. Si tenía razón, un cable colgado libremente se vería atrapado en esos círculos místicos como un barquito en un remolino. Conectó el generador e inmediatamente tuvo ante sí el descubrimiento del siglo.
Lo que había inventado Faraday era nada más y nada menos que la base del motor eléctrico. Claro que su jefe Sir Humphry Davy lo acusó de pirata. Faraday llegó tan lejos gracias a sus experimentos que lo catapultaron hasta la misma Royal Institution, quién lo aceptó como miembro.
Debido a que Faraday no era matemático, buscó a alguien que sí lo fuera y entonces logra un encuentro con James Clerk Maxwell, un matemático tan formidable que pudo ver más allá de los bosquejos de Faraday.
Maxwell era un Superman de la neurona. Una vez, en la Real Society, el 6 de abril de 1846 el gran matemático Jacobo Forbes tendría la disertación científica sobre la producción de óvalos y la refracción de la luz. Realmente el trabajo no le pertenecía, pero la Sociedad Real no consideró prudente que el autor original subiese al estrado. La razón: No se vería bien que un “niño” tomara la tribuna. En efecto, el trabajo era de Maxwell, pero el joven genio sólo contaba con catorce años de edad. —Es una pena que no se de a conocer a fondo en las escuelas la obra de este hombre, que murió muy joven a los cuarenta y ocho años, y que está considerado como uno de los más grandes genios teóricos de la física en el siglo XIX.—
Maxwell tuvo la paciencia necesaria para condescender con Faraday, quien tenía tan poca memoria que apenas podía recordar las tareas que debía realizar durante una semana que por lo mismo hacía unas kilométricas anotaciones en su agenda. ¿Se imaginan a un matemático como Maxwell escuchando las explicaciones de un ministro de iglesia acerca de la electricidad y el magnetismo? Es por eso que nadie le hacía caso a Faraday.
En sus últimos años de vida Faraday no pudo pudo seguir de cerca los últimos avances científicos. Pero el concepto de energía había cobrado vida propia. Todas las fuerzas aparentemente distintas existentes en la naturaleza parecían vincularse lenta y majestuosamente en aquella obra maestra de la era victoriana: el enorme dominio unificador de la energía. (Bodanis 2003)
Lo demás es historia.
Desde esta columna que no es que le falte energía, sino que está un poco congelada, les saluda
Bibliografía:
- Bodanis David, E=mc2, Planeta, 2003
- Clark W. Ronald, Albert Einstein, New York, 1971
- Rees Martin, Seis números nada más: Las fuerzas profundas que ordenan al Universo, Debate, 1994
- De la Peña Luis, Albert Einstein: Navegante Solitario, FCE, 1995
- Greene Jay, 100 grandes científicos, Diana, 1994
- Atkins Peter, El dedo de Galileo: Las diez grandes ideas de la ciencia, Espasa, 2003
- Hawking Stephen, Agujeros Negros y otros pequeños Universos, 1994
- Asimov Isaac, Nueva Guía de la Ciencia, Plaza & Janés, 1996
- NOM-008-SCFI-2002, Sistema General de Unidades de Medida.
[1] La demostración de la ecuación de la masa y energía de Einstein en la destrucción de Hiroshima y Nagasaki ha dado, naturalmente, a este subproducto de su Teoría Especial un predominio sobre todos los otros. Pero debería recalcarse que la fisión nuclear, cuya utilización hizo posible las armas nucleares, fue “descubierta” por otro hombre que se movía por senderos de investigación muy distintos. más que basarse en ella, la fisión demostró,-—dramáticamente en el caso de las bombas atómicas— la ecuación de Einstein de la masa y energía. Clark W. Ronald, Albert Einstein, New York, 1971
[2] Puesto que la luz se traslada a treinta mil millones de centímetros por segundo, el valor de c2 es 900 mil millones de millones. Eso significa que la conversión de 1 gramo de masa en energía producirá 900 mil millones de ergios (90 000 Joules). El ergio (ergio=1E-7 Joules) es una pequeña unidad de energía inexpresable en términos corrientes , pero podemos imaginar su significado si sabemos que la energía contenida en 1 gramo de masa basta para mantener encendida un foco eléctrico de 1000 W durante 2850 años. Expresándolo de otra forma, la conversión completa de 1 gramo de masa en ergio (Joules) dará un rendimiento equivalente al de 2000 toneladas de gasolina. Como el valor de c es muy elevado, una pequeña masa equivale a una gran cantidad de energía. Asimov Isaac, Nueva Guía de la Ciencia, Plaza & Janés, 1994.
[3] La relatividad general predice un curioso efecto —descubierto por J. Lense y Hans Thirring en 1918— por el cual un cuerpo masivo en rotación no sólo atrae gravitacionalmente a otros cuerpos masivos en su vecindad sino que también los arrastra en el sentido de su rotación (Figura 39). Así como un objeto al girar en el agua, forma un remolino que arrastra consigo a las partículas del ruedo, análogamente, el efecto de Lense-Thirring hace que el espacio-tiempo alrededor de un cuerpo rotante arrastre la materia a su alrededor.
[4] La c2 es crucial para decirnos como opera el vínculo entre la masa y la energía. Si se creara de forma diferente el Universo —si c2 fuera un número más pequeño—, enonces una pequeña cantidad de masa sólo se transformaría en una cantidad igualmente despreciable de energía. Pero en nuestro universo real, y visto desde el pequeño y pesado planeta girante sobre el que vivimos, c2 es un número enorme; en km/seg, 300 000, y en km/h 1 080 000 000, de forma que c2 es, en esas unidades, 1 166 400 0000 0000 0000 0000. Pensemos en el signo igual de la ecuación como un túnel o un puente. Una porción minúscula de materia resulta muy aumentada cuando entra por el lado de la masa y sale por el de la energía.
[5] La energía es la capacidad de realizar un trabajo.
[6] A principios del siglo XIX, Michael Faraday descubrió que la electricidad y el magnetismo estaban íntimamente relacionados. Un imán en movimiento generaba corrientes eléctricas, e inversamente una carga eléctrica en movimiento creaba un campo magnético. Éste es el principio que se aplica en los motores eléctricos y en los dínamos. En 1864 James Clerk Maxwell sistematizó los hallazgos de Faraday en un conocido conjunto de ecuaciones que expresan cómo un campo eléctrico variable genera un campo magnético y visceversa. Rees Martin, Seis números nada más: Las fuerzas profundas que ordenan al Universo, Debate, 1994
